初等代数示例

$\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1

化简 $\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要将 $\frac{8}{h - 12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h + 3}{h + 3}$ 。

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{h}{h + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h - 12}{h - 12}$ 。

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(h - 12) (h + 3)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{8}{h - 12}$ 乘以 $\frac{h + 3}{h + 3}$ 。

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{h}{h + 3}$ 乘以 $\frac{h - 12}{h - 12}$ 。

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(h - 12) (h + 3)$ 的因式。

$\frac{8 (h + 3)}{(h + 3) (h - 12)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 (h + 3) + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{8 h + 8 \cdot 3 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 h + 24 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{8 h + 24 + h \cdot h + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5.4

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{8 h + 24 + h^{2} + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5.5

将 $- 12$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{8 h + 24 + h^{2} - 12 \cdot h}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5.6

从 $8 h$ 中减去 $12 h$ 。

$\frac{- 4 h + 24 + h^{2}}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 1.5.7

重新排序项。

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $h^{2} - 9 h - 36$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 36$ ，和为 $- 9$ 。

$- 12, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{(h - 12) (h + 3)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$h = 4, 5$

解题步骤 4

初等代数 示例

初等代数示例