初等代数示例

$4 \sqrt{x + 7} = 23$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(4 \sqrt{x + 7})}^{2} = 23^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 7}$ 重写成 ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$4^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$16 (x + 7) = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$16 x + 16 \cdot 7 = 23^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $16$ 乘以 $7$ 。

$16 x + 112 = 23^{2}$

$16 x + 112 = 23^{2}$

$16 x + 112 = 23^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $23$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x + 112 = 529$

$16 x + 112 = 529$

$16 x + 112 = 529$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $112$ 。

$16 x = 529 - 112$

解题步骤 3.1.2

从 $529$ 中减去 $112$ 。

$16 x = 417$

$16 x = 417$

解题步骤 3.2

将 $16 x = 417$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $16 x = 417$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{417}{16}$

小数形式：

$x = 26.0625$

带分数形式：

$x = 26 \frac{1}{16}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$