初等代数示例

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

解题步骤 1

在 $3 x - 5 y = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5 y$ 。

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

解题步骤 1.2

将 $3 x = 5 y$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x = 5 y$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{5 y}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{5 y}{3}$ 替换 $5 x + 3 y = 15$ 中所有出现的 $x$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

乘以 $5 (\frac{5 y}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{5 y}{3}$ 。

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $3 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $3 y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1

从 $25 y + 3 y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $25 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

从 $3 y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

从 $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.3

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $34$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3

在 $\frac{34 y}{3} = 15$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{34}$ 。

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $34$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $34 y$ 中分解出因数 $34$ 。

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

乘以 $\frac{3}{34} \cdot 15$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

组合 $\frac{3}{34}$ 和 $15$ 。

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{45}{34}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{45}{34}$ 替换 $x = \frac{5 y}{3}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{45}{34}$ 。

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $5$ 乘以 $45$ 。

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 4.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 4.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

从 $225$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 4.2.1.4.3

重写表达式。

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

方程形式：

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

解题步骤 7

初等代数 示例

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