初等代数示例

$| x | < 7$ , $| y | < 3$

解题步骤 1

求解 $x$ 的 $| x | < 7$ 。

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解题步骤 1.1

将 $| x | < 7$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < 7$

解题步骤 1.1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < 7$

解题步骤 1.1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x < 7 & x \geq 0 \\ - x < 7 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.2

求 $x < 7$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < 7$

解题步骤 1.3

当 $x < 0$ 时求解 $- x < 7$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- x < 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $- x < 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

解题步骤 1.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{7}{- 1}$

解题步骤 1.3.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{7}{- 1}$

解题步骤 1.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 7$

解题步骤 1.3.2

求 $x > - 7$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 7 < x < 0$

解题步骤 1.4

求解的并集。

$- 7 < x < 7$

解题步骤 2

求解 $y$ 的 $| y | < 3$ 。

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解题步骤 2.1

将 $| y | < 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y \geq 0$

解题步骤 2.1.2

在 $y$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y < 3$

解题步骤 2.1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y < 0$

解题步骤 2.1.4

在 $y$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- y < 3$

解题步骤 2.1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} y < 3 & y \geq 0 \\ - y < 3 & y < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.2

求 $y < 3$ 和 $y \geq 0$ 的交点。

$0 \leq y < 3$

解题步骤 2.3

当 $y < 0$ 时求解 $- y < 3$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $- y < 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- y < 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$y > - 3$

解题步骤 2.3.2

求 $y > - 3$ 和 $y < 0$ 的交点。

$- 3 < y < 0$

解题步骤 2.4

求解的并集。

$- 3 < y < 3$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 3 < y < 3$

区间计数法：

$(- 3, 3)$

解题步骤 4

初等代数 示例

初等代数示例