初等代数示例

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $32 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 1.1.4

重写表达式。

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 1.2

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 2

从 $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 16 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

解题步骤 2.2

从 $1000 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

解题步骤 2.3

从 $50$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

解题步骤 3

将 $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $8 x^{2} - 500 x - 25$ 除以 $1$ 。

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 8$ 、 $b = - 500$ 和 $c = - 25$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 500$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 25$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.3

将 $250000$ 和 $800$ 相加。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.4

将 $250800$ 重写为 $20^{2} \cdot 627$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $250800$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ 。

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 500$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 25$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.3

将 $250000$ 和 $800$ 相加。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.4

将 $250800$ 重写为 $20^{2} \cdot 627$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $250800$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ 。

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 500$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 25$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.3

将 $250000$ 和 $800$ 相加。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.4

将 $250800$ 重写为 $20^{2} \cdot 627$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $250800$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ 。

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

小数形式：

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$

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