初等代数示例

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{18}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $144$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $144$ 中分解出因数 $16$ 。

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.2

约去 $18$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $18$ 。

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

从 $144$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3.3

约去公因数。

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

解题步骤 3.2.3.4

重写表达式。

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.4

将 $72$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 9$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 72$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 72$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.3

将 $64$ 和 $2592$ 相加。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4

将 $2656$ 重写为 $4^{2} \cdot 166$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $2656$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 72$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.3

将 $64$ 和 $2592$ 相加。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.4

将 $2656$ 重写为 $4^{2} \cdot 166$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $2656$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 7.5

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 7.6

从 $2 \sqrt{166}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

解题步骤 7.7

从 $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 72$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.3

将 $64$ 和 $2592$ 相加。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.4

将 $2656$ 重写为 $4^{2} \cdot 166$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $2656$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 8.5

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 8.6

从 $- 2 \sqrt{166}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

解题步骤 8.7

从 $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

解题步骤 8.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

小数形式：

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$

初等代数 示例

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