初等代数示例

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.1.2

组合 $\frac{z}{5}$ 和 $4$ 。

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $4$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

解题步骤 3

求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{4 z}{5}$ 。

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $\frac{9}{5}$ 。

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

解题步骤 3.3

全部乘以最小公分母 $5$ ，然后化简。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $- \frac{4 z}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.2

约去公因数。

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.3

重写表达式。

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

将 $- \frac{9}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 5$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 9$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $16$ 和 $180$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{4 \pm 14}{10}$ 。

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 9$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.1.3

将 $16$ 和 $180$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{4 \pm 14}{10}$ 。

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

解题步骤 3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$z = \frac{2 + 7}{5}$

解题步骤 3.7.5

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$z = \frac{9}{5}$

解题步骤 3.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.8.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 3.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.8.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 9$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.8.1.3

将 $16$ 和 $180$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.8.1.4

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.8.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

解题步骤 3.8.3

化简 $\frac{4 \pm 14}{10}$ 。

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

解题步骤 3.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$z = \frac{2 - 7}{5}$

解题步骤 3.8.5

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$z = \frac{- 5}{5}$

解题步骤 3.8.6

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$z = - 1$

解题步骤 3.9

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{9}{5}, - 1$

初等代数 示例

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