初等代数示例

$\frac{m^{2}}{6} = m + \frac{5}{6}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$m^{2} = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(m + \frac{5}{6}) \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$m^{2} = m \cdot 6 + \frac{5}{6} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.2

将 $6$ 移到 $m$ 的左侧。

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

约去公因数。

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

解题步骤 2.2.1.3.2

重写表达式。

$m^{2} = 6 \cdot m + 5$

$m^{2} = 6 m + 5$

解题步骤 3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $6 m$ 。

$m^{2} - 6 m = 5$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$m^{2} - 6 m - 5 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $m$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $36$ 和 $20$ 相加。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 。

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $36$ 和 $20$ 相加。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.6.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.1.5

从根式下提出各项。

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 。

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$m = 3 + \sqrt{14}$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.3

将 $36$ 和 $20$ 相加。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.7.1.4.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.1.5

从根式下提出各项。

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 。

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

解题步骤 3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$m = 3 - \sqrt{14}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

小数形式：

$m = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$

初等代数 示例

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