初等代数示例

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $3^{x}$ 。

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $3^{x}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $\frac{27}{125}$ 和 $3^{x}$ 。

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ 。

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $125$ 。

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $125$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $125$ 乘以 $5$ 。

$3^{3 + x} = 625$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

解题步骤 3.5

通过将 $3 + x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3 + x})$ 。

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

解题步骤 3.6

化简左边。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

解题步骤 3.7

将 $3 \ln (3)$ 和 $x \ln (3)$ 重新排序。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

解题步骤 3.8

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

解题步骤 3.9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.9.1

从等式两边同时减去 $3 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

解题步骤 3.9.2

在等式两边都加上 $\ln (625)$ 。

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

解题步骤 3.10

将 $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 3.10.1

将 $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

解题步骤 3.10.2

化简左边。

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解题步骤 3.10.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

解题步骤 3.10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

解题步骤 3.10.3

化简右边。

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解题步骤 3.10.3.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

解题步骤 3.10.3.1.2

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

初等代数 示例

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