初等代数示例

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $16 x^{2}$ 。

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(3 x - 14)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 14) (3 x - 14)$ 。

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 14) (3 x - 14)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $- 14$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 14$ 。

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.1.6

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 42 x$ 中减去 $42 x$ 。

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 1.3

从 $9 x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ 中分解出因数 $- 7$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 84 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $196$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 12 x - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $12$ 。

$- 2, 14$

解题步骤 2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

解题步骤 4

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 。

$x + 14 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$x = - 14$

解题步骤 6

最终解为使 $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 14$

初等代数 示例

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