初等代数示例

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

解题步骤 1

将 $16$ 和 $28$ 相加。

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

解题步骤 2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 y^{2}$ 。

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(y + 4)}^{2}$ 重写为 $(y + 4) (y + 4)$ 。

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 4) (y + 4)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.2.3.2

将 $4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

解题步骤 2.3

从 $y^{2}$ 中减去 $2 y^{2}$ 。

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $44$ 。

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

解题步骤 3.2

从 $16$ 中减去 $44$ 。

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 1$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 28$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 28$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $64$ 中减去 $112$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 28$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $64$ 中减去 $112$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 28$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $64$ 中减去 $112$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$

初等代数 示例

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