初等代数示例

${(x - 8)}^{2} - 4 (x - 8) - 5 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使 $u = x - 8$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x - 8$ 。

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 4 u - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 1) = 0$

$(u - 5) (u + 1) = 0$

解题步骤 1.3

使用 $x - 8$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 - 5 = 0$

$x - 8 + 1 = 0$

解题步骤 3

将 $x - 8 - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x - 8 - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 - 5 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x - 8 - 5 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 8$ 中减去 $5$ 。

$x - 13 = 0$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $13$ 。

$x = 13$

$x = 13$

$x = 13$

解题步骤 4

将 $x - 8 + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 8 + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 + 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x - 8 + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 8$ 和 $1$ 相加。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

$x = 7$

$x = 7$

解题步骤 5

最终解为使 $(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 13, 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$