初等代数示例

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(x - 8)}^{2}$ 重写为 $(x - 8) (x - 8)$ 。

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 8) (x - 8)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

解题步骤 1.2.4

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

解题步骤 1.2.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

运用分配律。

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

解题步骤 1.2.5.2

运用分配律。

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

解题步骤 1.2.5.3

运用分配律。

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

解题步骤 1.2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

解题步骤 1.2.6.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

解题步骤 1.2.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

解题步骤 1.2.6.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

解题步骤 1.3

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

解题步骤 1.4

从 $- 16 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

解题步骤 1.5

从 $- 18 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

解题步骤 1.6

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = - 19$ 和 $c = 65$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $65$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

从 $361$ 中减去 $520$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 159$ 重写为 $- 1 (159)$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (159)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $65$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

从 $361$ 中减去 $520$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 159$ 重写为 $- 1 (159)$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (159)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $65$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

从 $361$ 中减去 $520$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 159$ 重写为 $- 1 (159)$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (159)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ 。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

初等代数 示例

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