初等代数示例

${(x - \frac{9}{5})}^{2} = - \frac{11}{25}$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{- \frac{11}{25}}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{11}{25}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{11}{25}$ 重写为 ${(\frac{i}{5})}^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{25}}$

解题步骤 2.1.2

从 $11$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{25}}$

解题步骤 2.1.3

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 11}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 11)}$

解题步骤 2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{5})}^{2}$ 。

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{5})}^{2} \cdot 11}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$x - \frac{9}{5} = \pm \frac{i}{5} \sqrt{11}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{i}{5}$ 和 $\sqrt{11}$ 。

$x - \frac{9}{5} = \pm \frac{i \sqrt{11}}{5}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - \frac{9}{5} = \frac{i \sqrt{11}}{5}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $\frac{9}{5}$ 。

$x = \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

解题步骤 3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - \frac{9}{5} = - \frac{i \sqrt{11}}{5}$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $\frac{9}{5}$ 。

$x = - \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}, - \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

初等代数 示例

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