初等代数示例

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

解题步骤 1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

解题步骤 1.2

将 $x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$17 x^{2} = 9^{2}$

解题步骤 2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$17 x^{2} = 81$

解题步骤 3

将 $17 x^{2} = 81$ 中的每一项除以 $17$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $17 x^{2} = 81$ 中的每一项都除以 $17$ 。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{81}{17}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{81}{17}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{9}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{9}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

解题步骤 5.4.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

解题步骤 5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

解题步骤 5.4.6

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

解题步骤 5.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

小数形式：

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$

初等代数 示例

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