初等代数示例

${(- x)}^{2} + (- 11 + x) = 40$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} x^{2} - 11 + x = 40$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{2} - 11 + x = 40$

解题步骤 1.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 11 + x = 40$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $40$ 。

$x^{2} - 11 + x - 40 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 11$ 中减去 $40$ 。

$x^{2} + x - 51 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 51$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 51$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $204$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 51$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 和 $204$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{205}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{205})}{2}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{205})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{205})}{2}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 51$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $1$ 和 $204$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{205}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{205})}{2}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{205})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{205})}{2}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

小数形式：

$x = 6.65891053 \dots, - 7.65891053 \dots$

初等代数 示例

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