初等代数示例

${(u + 5)}^{2} = 2 u^{2} + 14 u + 13$

解题步骤 1

因为 $u$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = {(u + 5)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(u + 5)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = 0 + 0 + {(u + 5)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(u + 5)}^{2}$ 重写为 $(u + 5) (u + 5)$ 。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = (u + 5) (u + 5)$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(u + 5) (u + 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.4.1.2

将 $5$ 移到 $u$ 的左侧。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.4.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

解题步骤 2.4.2

将 $5 u$ 和 $5 u$ 相加。

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 10 u + 25$

解题步骤 3

将所有包含 $u$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $u^{2}$ 。

$2 u^{2} + 14 u + 13 - u^{2} = 10 u + 25$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $10 u$ 。

$2 u^{2} + 14 u + 13 - u^{2} - 10 u = 25$

解题步骤 3.3

从 $2 u^{2}$ 中减去 $u^{2}$ 。

$u^{2} + 14 u + 13 - 10 u = 25$

解题步骤 3.4

从 $14 u$ 中减去 $10 u$ 。

$u^{2} + 4 u + 13 = 25$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $25$ 。

$u^{2} + 4 u + 13 - 25 = 0$

解题步骤 5

从 $13$ 中减去 $25$ 。

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u - 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 2) (u + 6) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

解题步骤 8

将 $u - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $u - 2$ 设为等于 $0$ 。

$u - 2 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$u = 2$

解题步骤 9

将 $u + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $u + 6$ 设为等于 $0$ 。

$u + 6 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$u = - 6$

解题步骤 10

最终解为使 $(u - 2) (u + 6) = 0$ 成立的所有值。

$u = 2, - 6$

初等代数 示例

初等代数示例