初等代数示例

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{9}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ 。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$k = \frac{3 - 2}{4}$

解题步骤 3.2.5

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$k = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.4.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

解题步骤 3.4.4

在公分母上合并分子。

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

解题步骤 3.4.5

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$k = \frac{- 5}{4}$

解题步骤 3.4.6

将负号移到分数的前面。

$k = - \frac{5}{4}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$

初等代数 示例

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