初等代数示例

${(x + 2)}^{2} + 48 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $48$ 。

${(x + 2)}^{2} = - 48$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 48}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{- 48}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{48}$

解题步骤 3.4

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

解题步骤 3.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$x + 2 = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

解题步骤 3.6

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x + 2 = \pm 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 2 = 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 4 i \sqrt{3} - 2$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 2 = - 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 4 i \sqrt{3} - 2$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 i \sqrt{3} - 2, - 4 i \sqrt{3} - 2$

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