初等代数示例

${(x + 5)}^{2} + 10 (x + 5) + 16 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使 $u = x + 5$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x + 5$ 。

$u^{2} + 10 u + 16 = 0$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $u^{2} + 10 u + 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $10$ 。

$2, 8$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u + 2) (u + 8) = 0$

$(u + 2) (u + 8) = 0$

解题步骤 1.3

使用 $x + 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 5 + 2 = 0$

$x + 5 + 8 = 0$

解题步骤 3

将 $x + 5 + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x + 5 + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 + 2 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x + 5 + 2 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$x + 7 = 0$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

$x = - 7$

$x = - 7$

解题步骤 4

将 $x + 5 + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 5 + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 + 8 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x + 5 + 8 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$x + 13 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$x = - 13$

$x = - 13$

$x = - 13$

解题步骤 5

最终解为使 $(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 7, - 13$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$