初等代数示例

$(x - 2) (x + 18) = - 20$

解题步骤 1

化简 $(x - 2) (x + 18)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 18)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$x (x + 18) - 2 (x + 18) = - 20$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 18 - 2 (x + 18) = - 20$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 18 - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 18 - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

解题步骤 1.2.1.2

将 $18$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 18 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $18$ 。

$x^{2} + 18 x - 2 x - 36 = - 20$

解题步骤 1.2.2

从 $18 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 16 x - 36 = - 20$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $20$ 。

$x^{2} + 16 x - 36 + 20 = 0$

解题步骤 2.2

将 $- 36$ 和 $20$ 相加。

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 16$ 和 $c = - 16$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $256$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $320$ 重写为 $8^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $320$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$

初等代数 示例

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