初等代数示例

$(x + 5) + (x^{2} - 2 x) + (x + 2) + (2 x - 4) = 38$

解题步骤 1

化简 $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ 。

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解题步骤 1.1

合并 $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.1

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x + 5 + x^{2} + x + 2 + 0 - 4 = 38$

解题步骤 1.1.2

将 $x + 5 + x^{2} + x + 2$ 和 $0$ 相加。

$x + 5 + x^{2} + x + 2 - 4 = 38$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 5 + x^{2} + 2 - 4 = 38$

解题步骤 1.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$2 x + x^{2} + 7 - 4 = 38$

解题步骤 1.3.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$2 x + x^{2} + 3 = 38$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $38$ 。

$2 x + x^{2} + 3 - 38 = 0$

解题步骤 3

从 $3$ 中减去 $38$ 。

$2 x + x^{2} - 35 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 u + u^{2} - 35 = 0$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $2 u + u^{2} - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 7) = 0$

解题步骤 4.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 5) (x + 7) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 7

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 5) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 7$

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