初等代数示例

$(x + 3) (x - 2) = 14$

解题步骤 1

化简 $(x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$x (x - 2) + 3 (x - 2) = 14$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) = 14$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 = 14$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 = 14$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 = 14$

解题步骤 1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x + 3 x - 6 = 14$

解题步骤 1.2.2

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + x - 6 = 14$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$x^{2} + x - 6 - 14 = 0$

解题步骤 3

从 $- 6$ 中减去 $14$ 。

$x^{2} + x - 20 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 5) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 4) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 5$

初等代数 示例

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