初等代数示例

$(x) (4 x + 9) = 520$

解题步骤 1

化简 $x (4 x + 9)$ 。

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解题步骤 1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$x (4 x) + x \cdot 9 = 520$

解题步骤 1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x \cdot x + x \cdot 9 = 520$

解题步骤 1.1.2.2

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 x \cdot x + 9 \cdot x = 520$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 520$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 9 \cdot x = 520$

$4 x^{2} + 9 x = 520$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $520$ 。

$4 x^{2} + 9 x - 520 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = 9$ 和 $c = - 520$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 520)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 520$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $81$ 和 $8320$ 相加。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 520$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $81$ 和 $8320$ 相加。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 6.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{8401}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{8401})}{8}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{8401})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{8401})}{8}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 520$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

将 $81$ 和 $8320$ 相加。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 7.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{8401}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{8401})}{8}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (9) - (\sqrt{8401})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{8401})}{8}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

小数形式：

$x = 10.33212114 \dots, - 12.58212114 \dots$

初等代数 示例

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