初等代数示例

$(x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 = x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 - x = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 30 x$ 中减去 $x$ 。

$- 3 x^{2} - 31 x - 74 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 3$ 、 $b = - 31$ 和 $c = - 74$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 74)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 31$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 74$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $961$ 中减去 $888$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 31$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 74$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $961$ 中减去 $888$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 31$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 74$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.1.3

从 $961$ 中减去 $888$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

小数形式：

$x = - 6.59066729 \dots, - 3.74266604 \dots$

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