初等代数示例

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ 。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

对 $3 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.2.5

计算指数。

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.5

约去 $18$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简 ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{9}{8}$ 。

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{5}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

解题步骤 4.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

解题步骤 4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

解题步骤 4.5.2

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} = \frac{1}{8}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{1}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 6.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

解题步骤 6.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 6.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 6.4

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.5.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 6.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.5.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.7.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.5.7.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 6.5.7.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$

初等代数 示例

初等代数示例