初等代数示例

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x - 4$ 和 $b = 4 x - 6$ 。

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $- 4$ 中减去 $6$ 。

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.3

从 $6 x - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.3.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

解题步骤 1.2.4

运用分配律。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

解题步骤 1.2.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

解题步骤 1.2.7

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

解题步骤 1.2.8

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

解题步骤 1.2.9

因数。

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解题步骤 1.2.9.1

从 $- 2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.9.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

解题步骤 1.2.9.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

解题步骤 1.2.9.1.3

从 $2 (- x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

解题步骤 1.2.9.2

去掉多余的括号。

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

解题步骤 1.2.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

解题步骤 3

将 $3 x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3 x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 5 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $3 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$3 x = 5$

解题步骤 3.2.2

将 $3 x = 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3 x = 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{3}$

解题步骤 4

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $- x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 4.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5

最终解为使 $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{5}{3}, 1$

初等代数 示例

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