初等代数示例

$- {(2 x + 6)}^{2} + 14 = 30$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- {(2 x + 6)}^{2} = 30 - 14$

解题步骤 2

从 $30$ 中减去 $14$ 。

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$

解题步骤 3

将 $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- {(2 x + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{(2 x + 6)}^{2}}{1} = \frac{16}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 ${(2 x + 6)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(2 x + 6)}^{2} = \frac{16}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $16$ 除以 $- 1$ 。

${(2 x + 6)}^{2} = - 16$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 16}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{- 16}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 5.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 x + 6 = \pm i \cdot 4$

解题步骤 5.6

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 x + 6 = \pm 4 i$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 x + 6 = 4 i$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$2 x = 4 i - 6$

解题步骤 6.2.2

将 $4 i$ 和 $- 6$ 重新排序。

$2 x = - 6 + 4 i$

解题步骤 6.3

将 $2 x = - 6 + 4 i$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $2 x = - 6 + 4 i$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.1.1

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3 + \frac{4 i}{2}$

解题步骤 6.3.3.1.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.2.1

从 $4 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = - 3 + \frac{2 i}{1}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2.4

用 $2 i$ 除以 $1$ 。

$x = - 3 + 2 i$

解题步骤 6.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 x + 6 = - 4 i$

解题步骤 6.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$2 x = - 4 i - 6$

解题步骤 6.5.2

将 $- 4 i$ 和 $- 6$ 重新排序。

$2 x = - 6 - 4 i$

解题步骤 6.6

将 $2 x = - 6 - 4 i$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1

将 $2 x = - 6 - 4 i$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

解题步骤 6.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

解题步骤 6.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

解题步骤 6.6.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.3.1.1

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3 + \frac{- 4 i}{2}$

解题步骤 6.6.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.3.1.2.1

从 $- 4 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

解题步骤 6.6.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.6.3.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

解题步骤 6.6.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.6.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = - 3 + \frac{- 2 i}{1}$

解题步骤 6.6.3.1.2.2.4

用 $- 2 i$ 除以 $1$ 。

$x = - 3 - 2 i$

解题步骤 6.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

初等代数 示例

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