初等代数示例

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $6 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 1.4

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$108 + b^{2} = 12^{2}$

解题步骤 2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$108 + b^{2} = 144$

解题步骤 3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $108$ 。

$b^{2} = 144 - 108$

解题步骤 3.2

从 $144$ 中减去 $108$ 。

$b^{2} = 36$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$b = \pm 6$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = 6$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - 6$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = 6, - 6$

初等代数 示例

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