初等代数示例

$(m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1

化简 $(m - 1) (3 m + 7)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(m - 1) (3 m + 7)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$m (3 m + 7) - 1 (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$m (3 m) + m \cdot 7 - 1 (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$m (3 m) + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 m \cdot m + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $m$ 。

$3 (m \cdot m) + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$3 m^{2} + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4.1.3

将 $7$ 移到 $m$ 的左侧。

$3 m^{2} + 7 \cdot m - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 m^{2} + 7 m - 3 m - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$3 m^{2} + 7 m - 3 m - 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 1.4.2

从 $7 m$ 中减去 $3 m$ 。

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 (m + 5) - 12$

解题步骤 2

化简 $3 (m + 5) - 12$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 3 \cdot 5 - 12$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 15 - 12$

解题步骤 2.2

从 $15$ 中减去 $12$ 。

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 3$

解题步骤 3

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 m$ 。

$3 m^{2} + 4 m - 7 - 3 m = 3$

解题步骤 3.2

从 $4 m$ 中减去 $3 m$ 。

$3 m^{2} + m - 7 = 3$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$3 m^{2} + m - 7 - 3 = 0$

解题步骤 5

从 $- 7$ 中减去 $3$ 。

$3 m^{2} + m - 10 = 0$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $1$ 。

$3 m^{2} + 1 m - 10 = 0$

解题步骤 6.1.2

把 $1$ 重写为 $- 5$ 加 $6$

$3 m^{2} + (- 5 + 6) m - 10 = 0$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$3 m^{2} - 5 m + 6 m - 10 = 0$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 m^{2} - 5 m) + 6 m - 10 = 0$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$m (3 m - 5) + 2 (3 m - 5) = 0$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $3 m - 5$ 来因式分解多项式。

$(3 m - 5) (m + 2) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 m - 5 = 0$

$m + 2 = 0$

解题步骤 8

将 $3 m - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3 m - 5$ 设为等于 $0$ 。

$3 m - 5 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $m$ 的 $3 m - 5 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$3 m = 5$

解题步骤 8.2.2

将 $3 m = 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $3 m = 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{5}{3}$

解题步骤 9

将 $m + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 9.1

将 $m + 2$ 设为等于 $0$ 。

$m + 2 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$m = - 2$

解题步骤 10

最终解为使 $(3 m - 5) (m + 2) = 0$ 成立的所有值。

$m = \frac{5}{3}, - 2$

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