初等代数示例

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

解题步骤 2

将 $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $(3 x + 15) \cdot (x)$ 除以 $1$ 。

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

解题步骤 2.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $180$ 除以 $4$ 。

$3 x^{2} + 15 x = 45$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $45$ 。

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

解题步骤 4

从 $3 x^{2} + 15 x - 45$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

解题步骤 4.2

从 $15 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 45$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 4.4

从 $3 x^{2} + 3 (5 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 4.5

从 $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

解题步骤 5

将 $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x^{2} + 5 x - 15$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $25$ 和 $60$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $25$ 和 $60$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 9.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 9.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 9.5

从 $\sqrt{85}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

解题步骤 9.6

从 $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

解题步骤 9.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

将 $25$ 和 $60$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 10.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 10.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 10.5

从 $- \sqrt{85}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

解题步骤 10.6

从 $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

解题步骤 10.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

小数形式：

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$

初等代数 示例

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