初等代数示例

$(3 x + 1) (2 x - 3) = - 8 x - 1$

解题步骤 1

化简 $(3 x + 1) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (3 x + 1) (2 x - 3) = - 8 x - 1$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 x + 1) (2 x - 3) = - 8 x - 1$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 1) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 x (2 x - 3) + 1 (2 x - 3) = - 8 x - 1$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x - 3) = - 8 x - 1$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 2 x + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 2 x - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 1.4.2

将 $- 9 x$ 和 $2 x$ 相加。

$6 x^{2} - 7 x - 3 = - 8 x - 1$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $8 x$ 。

$6 x^{2} - 7 x - 3 + 8 x = - 1$

解题步骤 2.2

将 $- 7 x$ 和 $8 x$ 相加。

$6 x^{2} + x - 3 = - 1$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $1$ 。

$6 x^{2} + x - 3 + 1 = 0$

解题步骤 4

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$6 x^{2} + x - 2 = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $1$ 。

$6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$

解题步骤 5.1.2

把 $1$ 重写为 $- 3$ 加 $4$

$6 x^{2} + (- 3 + 4) x - 2 = 0$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$6 x^{2} - 3 x + 4 x - 2 = 0$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(6 x^{2} - 3 x) + 4 x - 2 = 0$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1) = 0$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 2 = 0$

解题步骤 7

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 7.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 8

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $3 x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x = - 2$

解题步骤 8.2.2

将 $3 x = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $3 x = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 9

最终解为使 $(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$

初等代数 示例

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