初等代数示例

$(- 3) = 4 x^{2} - 5 x$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 x^{2} - 5 x = - 3$ 。

$4 x^{2} - 5 x = - 3$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $25$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

从 $25$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

从 $25$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

初等代数 示例

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