初等代数示例

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

解题步骤 1

化简 $(2 x - 11) (x + 51)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 11) (x + 51)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

解题步骤 1.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

解题步骤 1.2.1.2

将 $51$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 11$ 乘以 $51$ 。

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

解题步骤 1.2.2

从 $102 x$ 中减去 $11 x$ 。

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $180$ 。

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 561$ 中减去 $180$ 。

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 2$ 、 $b = 91$ 和 $c = - 741$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $91$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 741$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

将 $8281$ 和 $5928$ 相加。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $91$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 741$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $8281$ 和 $5928$ 相加。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 6.4

将 $- 91$ 重写为 $- 1 (91)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{14209}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $91$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 741$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3

将 $8281$ 和 $5928$ 相加。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 7.4

将 $- 91$ 重写为 $- 1 (91)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{14209}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

小数形式：

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$

初等代数 示例

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