初等代数示例

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

解题步骤 1

化简 $(2 x + 3) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 3) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

解题步骤 1.2.1.6

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

解题步骤 1.2.2

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

解题步骤 1.2.3

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 9 = 91$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$4 x^{2} = 91 + 9$

解题步骤 2.2

将 $91$ 和 $9$ 相加。

$4 x^{2} = 100$

解题步骤 3

将 $4 x^{2} = 100$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 x^{2} = 100$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{100}{4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $100$ 除以 $4$ 。

$x^{2} = 25$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

初等代数 示例

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