初等代数示例

$(2) (h + 8) (h) = 10$

解题步骤 1

将 $2 (h + 8) h = 10$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 (h + 8) h = 10$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $(h + 8) h$ 除以 $1$ 。

$(h + 8) h = \frac{10}{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$h \cdot h + 8 h = \frac{10}{2}$

解题步骤 1.2.3

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$h^{2} + 8 h = \frac{10}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $10$ 除以 $2$ 。

$h^{2} + 8 h = 5$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$h^{2} + 8 h - 5 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $h$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $64$ 和 $20$ 相加。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 。

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $64$ 和 $20$ 相加。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 。

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$h = - 4 + \sqrt{21}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $64$ 和 $20$ 相加。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 。

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$h = - 4 - \sqrt{21}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

小数形式：

$h = 0.58257569 \dots, - 8.58257569 \dots$

初等代数 示例

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