初等代数示例

$x = 3 y^{2} - 9$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 y^{2} - 9 = x$ 。

$3 y^{2} - 9 = x$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $9$ 。

$3 y^{2} = x + 9$

解题步骤 3

将 $3 y^{2} = x + 9$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 y^{2} = x + 9$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $9$ 除以 $3$ 。

$y^{2} = \frac{x}{3} + 3$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 6

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 7

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 11

将 $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12

合并和化简分母。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 12.6.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 13

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

解题步骤 14

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 15

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 17

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

解题步骤 18

将 $\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 19

将 $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - (\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 20

合并和化简分母。

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解题步骤 20.1

将 $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 20.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 20.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 20.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 20.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 20.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 20.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 20.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 20.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 20.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 20.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 20.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 20.6.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 21

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 22

将 $y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

解题步骤 23

因为已知方程 $y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

初等代数 示例

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