初等代数示例

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ 。

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 16$ 、 $b = - 17$ 和 $c = 200 - x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.4

将 $64$ 乘以 $200$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6

将 $289$ 和 $12800$ 相加。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.4

将 $64$ 乘以 $200$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.1.6

将 $289$ 和 $12800$ 相加。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 7.1.4

将 $64$ 乘以 $200$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 7.1.6

将 $289$ 和 $12800$ 相加。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

解题步骤 9

因为已知方程 $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

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