初等代数示例

$g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

解题步骤 1

将 $g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$ 写为等式。

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

解题步骤 2

化简 $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 12}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$

解题步骤 3

因为已知方程 $y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

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