初等代数示例

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ 写为等式。

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

解题步骤 2

化简 $\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ 。

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解题步骤 2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ 并且它们的和为 $b = - 26$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $- 26 x$ 中分解出因数 $- 26$ 。

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

解题步骤 2.1.1.2

把 $- 26$ 重写为 $9$ 加 $- 35$

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

解题步骤 2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x + 9$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

解题步骤 2.2

分解分数 $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ 成为两个分数。

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

解题步骤 3

因为已知方程 $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ 不能写成 $y = k x^{2}$ 的形式，所以 $y$ 不直接随 $x^{2}$ 变化。

$y$ 不直接随 $x$ 的变化而变化

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