初等代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 11 \\ 10 & 12 \\ 12 & 13 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$11 = a (8) + b 12 = a (10) + b 13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

在 $11 = a (8) + b$ 中求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将方程重写为 $a (8) + b = 11$ 。

$a (8) + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.1.2

将 $8$ 移到 $a$ 的左侧。

$8 a + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.1.3

从等式两边同时减去 $8 a$ 。

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $11 - 8 a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

使用 $11 - 8 a$ 替换 $12 = a (10) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简 $12 = a (10) + 11 - 8 a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.2.1

化简 $a (10) + 11 - 8 a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.2.1.1

将 $10$ 移到 $a$ 的左侧。

$12 = 10 a + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2.1.2

从 $10 a$ 中减去 $8 a$ 。

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用 $11 - 8 a$ 替换 $13 = a (12) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.2.4

化简 $13 = a (12) + 11 - 8 a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.2.1

化简 $a (12) + 11 - 8 a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.4.2.1.1

将 $12$ 移到 $a$ 的左侧。

$13 = 12 a + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.2.4.2.1.2

从 $12 a$ 中减去 $8 a$ 。

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3

在 $13 = 4 a + 11$ 中求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为 $4 a + 11 = 13$ 。

$4 a + 11 = 13$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$4 a = 13 - 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.2.2

从 $13$ 中减去 $11$ 。

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3

将 $4 a = 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.1

将 $4 a = 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (1)}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $\frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.1

使用 $\frac{1}{2}$ 替换 $12 = 2 a + 11$ 中所有出现的 $a$ .

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1

化简 $2 (\frac{1}{2}) + 11$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1.1.1

约去公因数。

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.2

重写表达式。

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.4.2.1.2

将 $1$ 和 $11$ 相加。

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

解题步骤 1.3.4.3

使用 $\frac{1}{2}$ 替换 $b = 11 - 8 a$ 中所有出现的 $a$ .

$b = 11 - 8 (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1

化简 $11 - 8 (\frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1.1.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = 11 + 2 (- 4) (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.4.4.1.1.2

约去公因数。

$b = 11 + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2}))$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.4.4.1.1.3

重写表达式。

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.4.4.1.2

从 $11$ 中减去 $4$ 。

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$b = 7$

$a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6

列出所有解。

$b = 7, a = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

当 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 7$ 和 $x = 8$ 时，计算 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + 7$

解题步骤 1.4.1.1.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + 7$

解题步骤 1.4.1.1.3

重写表达式。

$y = 4 + 7$

解题步骤 1.4.1.2

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$y = 11$

解题步骤 1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 8$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 11$ 且 $y = 11$ 。

$11 = 11$

解题步骤 1.4.3

当 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 7$ 和 $x = 10$ 时，计算 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) + 7$

解题步骤 1.4.3.1.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) + 7$

解题步骤 1.4.3.1.3

重写表达式。

$y = 5 + 7$

解题步骤 1.4.3.2

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$y = 12$

解题步骤 1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 10$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 12$ 且 $y = 12$ 。

$12 = 12$

解题步骤 1.4.5

当 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 7$ 和 $x = 12$ 时，计算 $y$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.5.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.5.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) + 7$

解题步骤 1.4.5.1.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) + 7$

解题步骤 1.4.5.1.3

重写表达式。

$y = 6 + 7$

解题步骤 1.4.5.2

将 $6$ 和 $7$ 相加。

$y = 13$

解题步骤 1.4.6

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 12$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 13$ 且 $y = 13$ 。

$13 = 13$

解题步骤 1.4.7

因为 $y = y$ 属于对应的 $x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 2

因为所有 $y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为 $y = \frac{x}{2} + 7$ 。

$y = \frac{x}{2} + 7$

初等代数 示例

初等代数示例