初等代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 5 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$5 = a (- 3) + b 3 = a (- 2) + b 1 = a (- 1) + b - 1 = a (0) + b - 3 = a (1) + b - 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

将方程重写为 $b = - 1$ 。

$b = - 1$

$5 = a (- 3) + b$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用 $- 1$ 替换 $5 = a (- 3) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$5 = a (- 3) - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简 $5 = a (- 3) - 1$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$5 = a (- 3) - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$5 = a (- 3) - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用 $- 1$ 替换 $3 = a (- 2) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$3 = a (- 2) - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.4

化简 $3 = a (- 2) - 1$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$3 = a (- 2) - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$3 = a (- 2) - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1

将 $- 2$ 移到 $a$ 的左侧。

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.5

使用 $- 1$ 替换 $1 = a (- 1) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$1 = a (- 1) - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.6

化简 $1 = a (- 1) - 1$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.6.1.1

去掉圆括号。

$1 = a (- 1) - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = a (- 1) - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.6.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$1 = - 1 a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.6.2.1.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.7

使用 $- 1$ 替换 $- 3 = a + b$ 中所有出现的 $b$ .

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.8

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.8.1

去掉圆括号。

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) + b$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.9

使用 $- 1$ 替换 $- 5 = a (2) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$- 5 = a (2) - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.2.10

化简 $- 5 = a (2) - 1$ 。

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解题步骤 1.3.2.10.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.10.1.1

去掉圆括号。

$- 5 = a (2) - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.2.10.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.10.2.1

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3

在 $- 5 = 2 a - 1$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为 $2 a - 1 = - 5$ 。

$2 a - 1 = - 5$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 a = - 5 + 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3.2.2

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$2 a = - 4$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$2 a = - 4$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3.3

将 $2 a = - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将 $2 a = - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

使用 $- 2$ 替换 $- 3 = a - 1$ 中所有出现的 $a$ .

$- 3 = (- 2) - 1$

$a = - 2$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.2.1

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.3

使用 $- 2$ 替换 $1 = - a - 1$ 中所有出现的 $a$ .

$1 = - (- 2) - 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.4.1

化简 $- (- 2) - 1$ 。

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解题步骤 1.3.4.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$1 = 2 - 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.4.1.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.5

使用 $- 2$ 替换 $3 = - 2 a - 1$ 中所有出现的 $a$ .

$3 = - 2 \cdot - 2 - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.6

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.6.1

化简 $- 2 \cdot - 2 - 1$ 。

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解题步骤 1.3.4.6.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 = 4 - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.6.1.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.7

使用 $- 2$ 替换 $5 = - 3 a - 1$ 中所有出现的 $a$ .

$5 = - 3 \cdot - 2 - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.8

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.8.1

化简 $- 3 \cdot - 2 - 1$ 。

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解题步骤 1.3.4.8.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$5 = 6 - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.4.8.1.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$a = - 2$

$b = - 1$

解题步骤 1.3.6

列出所有解。

$a = - 2, b = - 1$

解题步骤 1.4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 1.4.1

当 $a = - 2$ ， $b = - 1$ 和 $x = - 3$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = 6 - 1$

解题步骤 1.4.1.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$y = 5$

解题步骤 1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = - 3$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 5$ 且 $y = 5$ 。

$5 = 5$

解题步骤 1.4.3

当 $a = - 2$ ， $b = - 1$ 和 $x = - 2$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = 4 - 1$

解题步骤 1.4.3.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$y = 3$

解题步骤 1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = - 2$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 3$ 且 $y = 3$ 。

$3 = 3$

解题步骤 1.4.5

当 $a = - 2$ ， $b = - 1$ 和 $x = - 1$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 - 1$

解题步骤 1.4.5.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 1.4.6

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = - 1$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 1$ 且 $y = 1$ 。

$1 = 1$

解题步骤 1.4.7

当 $a = - 2$ ， $b = - 1$ 和 $x = 0$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.7.1

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 1$

解题步骤 1.4.7.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 1.4.8

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 0$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = - 1$ 且 $y = - 1$ 。

$- 1 = - 1$

解题步骤 1.4.9

当 $a = - 2$ ， $b = - 1$ 和 $x = 1$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.9.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 - 1$

解题步骤 1.4.9.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$y = - 3$

解题步骤 1.4.10

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 1$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = - 3$ 且 $y = - 3$ 。

$- 3 = - 3$

解题步骤 1.4.11

当 $a = - 2$ ， $b = - 1$ 和 $x = 2$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.11.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = - 4 - 1$

解题步骤 1.4.11.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$y = - 5$

解题步骤 1.4.12

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 2$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = - 5$ 且 $y = - 5$ 。

$- 5 = - 5$

解题步骤 1.4.13

因为 $y = y$ 属于对应的 $x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 2

因为所有 $y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为 $y = - 2 x - 1$ 。

$y = - 2 x - 1$

初等代数 示例

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