初等代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$- 9 = a (- 1) + b - 5 = a (0) + b - 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

将方程重写为 $b = - 5$ 。

$b = - 5$

$- 9 = a (- 1) + b$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- 5$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用 $- 5$ 替换 $- 9 = a (- 1) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简 $- 9 = a (- 1) - 5$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 9 = - 1 a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2.1.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用 $- 5$ 替换 $- 1 = a + b$ 中所有出现的 $b$ .

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.4

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.4.1

去掉圆括号。

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

解题步骤 1.3.2.5

使用 $- 5$ 替换 $- 1 = a (2) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.2.6

化简 $- 1 = a (2) - 5$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.6.1.1

去掉圆括号。

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.2.6.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3

在 $- 1 = 2 a - 5$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为 $2 a - 5 = - 1$ 。

$2 a - 5 = - 1$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.3.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 a = - 1 + 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3.2.2

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3.3

将 $2 a = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将 $2 a = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.3.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

使用 $2$ 替换 $- 1 = a - 5$ 中所有出现的 $a$ .

$- 1 = (2) - 5$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.2.1

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.4.3

使用 $2$ 替换 $- 9 = - a - 5$ 中所有出现的 $a$ .

$- 9 = - (2) - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.4.1

化简 $- (2) - 5$ 。

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解题步骤 1.3.4.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 9 = - 2 - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.4.4.1.2

从 $- 2$ 中减去 $5$ 。

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

解题步骤 1.3.5

由于 $- 9 = - 7$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 1.4

因为 $y \neq y$ 属于对应的 $x$ 值，所以该函数不是线性函数。

该函数不是线性函数

解题步骤 2

检查函数是否符合二次函数法则。

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解题步骤 2.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2.2

通过表格构建一个含 $3$ 个方程的方程组，使其满足 $y = a x^{2} + b x + c$ 。

解题步骤 2.3

计算 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

在 $- 5 = a \cdot 0^{2} + c$ 中求解 $c$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将方程重写为 $a \cdot 0^{2} + c = - 5$ 。

$a \cdot 0^{2} + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.1.2

化简 $a \cdot 0^{2} + c$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$a \cdot 0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.1.2.1.2

将 $a$ 乘以 $0$ 。

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $0$ 和 $c$ 相加。

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $- 5$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 $- 5$ 替换 $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 9 = a \cdot 1 + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$- 9 = a + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.3

将 $- 1$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 9 = a - 1 b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.4

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.3

使用 $- 5$ 替换 $- 1 = a + b + c$ 中所有出现的 $c$ .

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.4

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.4.1

去掉圆括号。

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

解题步骤 2.3.2.5

使用 $- 5$ 替换 $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.2.6

化简 $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$ 。

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解题步骤 2.3.2.6.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.6.1.1

去掉圆括号。

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.2.6.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.6.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 = a \cdot 4 + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.2.6.2.1.2

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 1 = 4 \cdot a + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.2.6.2.1.3

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.3

在 $- 1 = a + b - 5$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将方程重写为 $a + b - 5 = - 1$ 。

$a + b - 5 = - 1$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a - 5 = - 1 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.3.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$a = - 1 - b + 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.3.2.3

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- b + 4$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

使用 $- b + 4$ 替换 $- 1 = 4 a + 2 b - 5$ 中所有出现的 $a$ .

$- 1 = 4 (- b + 4) + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.4.2.1

化简 $4 (- b + 4) + 2 b - 5$ 。

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解题步骤 2.3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 1 = 4 (- b) + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 1 = - 4 b + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.2.1.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.4.2.1.2.1

将 $- 4 b$ 和 $2 b$ 相加。

$- 1 = - 2 b + 16 - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.2.1.2.2

从 $16$ 中减去 $5$ 。

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.3

使用 $- b + 4$ 替换 $- 9 = a - b - 5$ 中所有出现的 $a$ .

$- 9 = (- b + 4) - b - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 2.3.4.4.1

化简 $(- b + 4) - b - 5$ 。

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解题步骤 2.3.4.4.1.1

从 $- b$ 中减去 $b$ 。

$- 9 = - 2 b + 4 - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.4.4.1.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5

在 $- 9 = - 2 b - 1$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 2.3.5.1

将方程重写为 $- 2 b - 1 = - 9$ 。

$- 2 b - 1 = - 9$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5.2

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 2 b = - 9 + 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5.2.2

将 $- 9$ 和 $1$ 相加。

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5.3

将 $- 2 b = - 8$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.5.3.1

将 $- 2 b = - 8$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.5.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5.3.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.5.3.3.1

用 $- 8$ 除以 $- 2$ 。

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.6

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $4$ 替换 $- 1 = - 2 b + 11$ 中所有出现的 $b$ .

$- 1 = - 2 \cdot 4 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.6.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.6.2.1

化简 $- 2 \cdot 4 + 11$ 。

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解题步骤 2.3.6.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- 1 = - 8 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.6.2.1.2

将 $- 8$ 和 $11$ 相加。

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.6.3

使用 $4$ 替换 $a = - b + 4$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - (4) + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.6.4

化简右边。

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解题步骤 2.3.6.4.1

化简 $- (4) + 4$ 。

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解题步骤 2.3.6.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$a = - 4 + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.6.4.1.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

解题步骤 2.3.7

由于 $- 1 = 3$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 2.4

使用表中的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并与表中给出的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 2.4.1

计算 $y$ 的值，使得当 $a = 0$ 、 $b = 0$ 、 $c = 0$ 和 $x = - 1$ 时， $y = a x^{2} + b$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + 0$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$y = 0 + (0) \cdot (- 1) + 0$

解题步骤 2.4.1.1.3

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.4.2

如果此表格遵循二次函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = - 1$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验未能通过，因为 $y = 0$ 而 $y = - 9$ ，函数法则不可能是二次的。

$0 \neq - 9$

解题步骤 2.4.3

因为 $y \neq y$ 属于对应的 $x$ 值，所以该函数不是二次函数。

该函数不是二次函数

解题步骤 3

检查函数是否符合三次函数法则。

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解题步骤 3.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足形式 $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 。

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

解题步骤 3.2

通过表格构建一个含 $4$ 个方程的方程组，使其满足 $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 。

解题步骤 3.3

计算 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 和 $d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

在 $- 9 = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将方程重写为 $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$ 。

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2.5

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$- a + b + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2.6

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$- a + b - 1 c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.2.7

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1.3.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$b - c + d = - 9 + a$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.3.2

在等式两边都加上 $c$ 。

$b + d = - 9 + a + c$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.1.3.3

从等式两边同时减去 $d$ 。

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- 9 + a + c - d$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 $- 9 + a + c - d$ 替换 $- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 中所有出现的 $b$ .

$- 5 = a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 $a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 5 = a \cdot 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.2

将 $a$ 乘以 $0$ 。

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.4

将 $- 9 + a + c - d$ 乘以 $1$ 。

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.5

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.6

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

合并 $0 - 9 + a + c - d - c + d$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.2.1

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$- 5 = - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.2

从 $c$ 中减去 $c$ 。

$- 5 = - 9 + a - d + 0 + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.3

将 $- 9 + a - d$ 和 $0$ 相加。

$- 5 = - 9 + a - d + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.4

将 $- d$ 和 $d$ 相加。

$- 5 = - 9 + a + 0$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.5

将 $- 9 + a$ 和 $0$ 相加。

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.3

使用 $- 9 + a + c - d$ 替换 $- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 中所有出现的 $b$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.4.1

化简 $a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 。

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解题步骤 3.3.2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.4.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.1.2

将 $- 9 + a + c - d$ 乘以 $1$ 。

$- 1 = a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.1.3

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$- 1 = a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.1.4

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.2.4.1.2.1

合并 $a - 9 + a + c - d - c + d$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.2.4.1.2.1.1

从 $c$ 中减去 $c$ 。

$- 1 = a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.2.1.2

将 $a - 9 + a - d$ 和 $0$ 相加。

$- 1 = a - 9 + a - d + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.2.1.3

将 $- d$ 和 $d$ 相加。

$- 1 = a - 9 + a + 0$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.2.1.4

将 $a - 9 + a$ 和 $0$ 相加。

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.4.1.2.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 3.3.2.5

使用 $- 9 + a + c - d$ 替换 $- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 中所有出现的 $b$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.6.1

化简 $a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 。

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解题步骤 3.3.2.6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.6.1.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 = a \cdot 8 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.1.2

将 $8$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 1 = 8 \cdot a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 = 8 a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.1.4

将 $- 9 + a + c - d$ 乘以 $1$ 。

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.1.5

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.1.6

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.2.6.1.2.1

合并 $8 a - 9 + a + c - d - c + d$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.2.6.1.2.1.1

从 $c$ 中减去 $c$ 。

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.2.1.2

将 $8 a - 9 + a - d$ 和 $0$ 相加。

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.2.1.3

将 $- d$ 和 $d$ 相加。

$- 1 = 8 a - 9 + a + 0$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.2.1.4

将 $8 a - 9 + a$ 和 $0$ 相加。

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.2.6.1.2.2

将 $8 a$ 和 $a$ 相加。

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.3

在 $- 1 = 9 a - 9$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

将方程重写为 $9 a - 9 = - 1$ 。

$9 a - 9 = - 1$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$9 a = - 1 + 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.3.2.2

将 $- 1$ 和 $9$ 相加。

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.3.3

将 $9 a = 8$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.3.1

将 $9 a = 8$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $\frac{8}{9}$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

使用 $\frac{8}{9}$ 替换 $- 1 = 2 a - 9$ 中所有出现的 $a$ .

$- 1 = 2 (\frac{8}{9}) - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.4.2.1

化简 $2 (\frac{8}{9}) - 9$ 。

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解题步骤 3.3.4.2.1.1

乘以 $2 (\frac{8}{9})$ 。

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解题步骤 3.3.4.2.1.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{8}{9}$ 。

$- 1 = \frac{2 \cdot 8}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.2

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- 1 = \frac{16}{9} - 9 \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.3

组合 $- 9$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$- 1 = \frac{16}{9} + \frac{- 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$- 1 = \frac{16 - 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.2.1.5.1

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$- 1 = \frac{16 - 81}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.5.2

从 $16$ 中减去 $81$ 。

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.3

使用 $\frac{8}{9}$ 替换 $- 5 = - 9 + a$ 中所有出现的 $a$ .

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4

化简 $- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$ 。

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解题步骤 3.3.4.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.4.4.1.1

去掉圆括号。

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.4.4.2.1

化简 $- 9 + \frac{8}{9}$ 。

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解题步骤 3.3.4.4.2.1.1

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$- 5 = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4.2.1.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.4.2.1.4.1

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$- 5 = \frac{- 81 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4.2.1.4.2

将 $- 81$ 和 $8$ 相加。

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.4.2.1.5

将负号移到分数的前面。

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

解题步骤 3.3.4.5

使用 $\frac{8}{9}$ 替换 $b = - 9 + a + c - d$ 中所有出现的 $a$ .

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6

化简 $b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$ 。

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解题步骤 3.3.4.6.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.4.6.1.1

去掉圆括号。

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.4.6.2.1

化简 $- 9 + \frac{8}{9} + c - d$ 。

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解题步骤 3.3.4.6.2.1.1

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$b = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6.2.1.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$b = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6.2.1.3

在公分母上合并分子。

$b = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.6.2.1.4.1

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$b = \frac{- 81 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6.2.1.4.2

将 $- 81$ 和 $8$ 相加。

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.4.6.2.1.5

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

解题步骤 3.3.5

由于 $- 5 = - \frac{73}{9}$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 3.4

使用表中的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并与表中给出的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 3.4.1

计算 $y$ 的值，使得当 $a = 0$ 、 $b = 0$ 、 $c = 0$ 、 $d = 0$ 和 $x = - 1$ 时， $y = a x^{3} + b$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = 0 \cdot - 1 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

解题步骤 3.4.1.1.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 0 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

解题步骤 3.4.1.1.3

一的任意次幂都为一。

$y = 0 + 0 \cdot (- 1 \cdot 1) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

解题步骤 3.4.1.1.4

乘以 $0 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.4.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 0 + 0 \cdot - 1 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

解题步骤 3.4.1.1.4.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

解题步骤 3.4.1.1.5

乘以 $(0) ((- 1) \cdot 0)$ 。

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解题步骤 3.4.1.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

解题步骤 3.4.1.1.5.2

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 3.4.1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 3.4.2

如果此表格遵循三次函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = - 1$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验未能通过，因为 $y = 0$ 而 $y = - 9$ ，函数法则不可能是三次的。

$0 \neq - 9$

解题步骤 3.4.3

因为 $y \neq y$ 属于对应的 $x$ 值，所以该函数不是三次函数。

该函数不是三次函数

解题步骤 4

在方程 $y = a x + b$ 、 $y = a x^{2} + b x + c$ 和 $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 中不存在 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 和 $d$ 的值能使每一对 $x$ 和 $y$ 有效。

该表中没有为线性、二次或三次函数的函数法则。

初等代数 示例

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