初等代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{array}$

解题步骤 1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$0 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 6 = a (3) + b 8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

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解题步骤 1.3.1

将方程重写为 $b = 0$ 。

$b = 0$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用 $0$ 替换 $2 = a + b$ 中所有出现的 $b$ .

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.2

化简 $2 = a + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.2.2.1

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.3

使用 $0$ 替换 $4 = a (2) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.4

化简 $4 = a (2) + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1

化简 $a (2) + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.4.2.1.1

将 $a (2)$ 和 $0$ 相加。

$4 = a (2)$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.4.2.1.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.5

使用 $0$ 替换 $6 = a (3) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.6

化简 $6 = a (3) + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.6.1.1

去掉圆括号。

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.6.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1

化简 $a (3) + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.2.1.1

将 $a (3)$ 和 $0$ 相加。

$6 = a (3)$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.6.2.1.2

将 $3$ 移到 $a$ 的左侧。

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

解题步骤 1.3.2.7

使用 $0$ 替换 $8 = a (4) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.2.8

化简 $8 = a (4) + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.8.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.8.1.1

去掉圆括号。

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.2.8.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.8.2.1

化简 $a (4) + 0$ 。

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解题步骤 1.3.2.8.2.1.1

将 $a (4)$ 和 $0$ 相加。

$8 = a (4)$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.2.8.2.1.2

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.3

在 $8 = 4 a$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为 $4 a = 8$ 。

$4 a = 8$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.3.2

将 $4 a = 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.2.1

将 $4 a = 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.3.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.2.3.1

用 $8$ 除以 $4$ 。

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

使用 $2$ 替换 $6 = 3 a$ 中所有出现的 $a$ .

$6 = 3 (2)$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 = 6$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = 6$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.4.3

使用 $2$ 替换 $4 = 2 a$ 中所有出现的 $a$ .

$4 = 2 (2)$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

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解题步骤 1.3.4.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

解题步骤 1.3.6

列出所有解。

$a = 2, b = 0$

解题步骤 1.4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 1.4.1

当 $a = 2$ ， $b = 0$ 和 $x = 0$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0$

解题步骤 1.4.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 0$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 0$ 且 $y = 0$ 。

$0 = 0$

解题步骤 1.4.3

当 $a = 2$ ， $b = 0$ 和 $x = 1$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 + 0$

解题步骤 1.4.3.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$y = 2$

解题步骤 1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 1$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 2$ 且 $y = 2$ 。

$2 = 2$

解题步骤 1.4.5

当 $a = 2$ ， $b = 0$ 和 $x = 2$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = 4 + 0$

解题步骤 1.4.5.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = 4$

解题步骤 1.4.6

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 2$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 4$ 且 $y = 4$ 。

$4 = 4$

解题步骤 1.4.7

当 $a = 2$ ， $b = 0$ 和 $x = 3$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.7.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = 6 + 0$

解题步骤 1.4.7.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$y = 6$

解题步骤 1.4.8

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 3$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 6$ 且 $y = 6$ 。

$6 = 6$

解题步骤 1.4.9

当 $a = 2$ ， $b = 0$ 和 $x = 4$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.4.9.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = 8 + 0$

解题步骤 1.4.9.2

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$y = 8$

解题步骤 1.4.10

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 4$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 8$ 且 $y = 8$ 。

$8 = 8$

解题步骤 1.4.11

因为 $y = y$ 属于对应的 $x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 2

因为所有 $y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为 $y = 2 x$ 。

$y = 2 x$

初等代数 示例

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