初等代数示例

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

解题步骤 1

把函数重写为方程。

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.1.2

运用分配律。

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.2.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.2.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.3

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5.5

重新排序项。

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

初等代数 示例

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