初等代数示例

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 1

把函数重写为方程。

$y = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \sqrt{4^{2} - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = x$ 。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 2.2

通过交换进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 和 $x$ 重新排序。

$y = \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 和 $- x$ 重新排序。

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 和 $x$ 重新排序。

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{x + 1}$

初等代数 示例