初等代数示例

$f (x) = 9 x^{2} + 2$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $9$

解题步骤 2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{2}{9}$

解题步骤 2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + \frac{2}{9}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$\frac{2}{9}$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | \frac{2}{9} |$

解题步骤 4.2

$\frac{2}{9}$ 约为 $0.\overline{2}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{1} = \frac{2}{9} + 1$

解题步骤 4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{2}{9} + \frac{9}{9}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{2 + 9}{9}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$b_{1} = \frac{11}{9}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

$\frac{2}{9}$ 约为 $0.\overline{2}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$b_{2} = \frac{2}{9}$

解题步骤 5.2

将函数项按升序排列。

$b_{2} = \frac{2}{9}, 1$

解题步骤 5.3

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 1$

解题步骤 6

取 $b_{1} = \frac{11}{9}$ 和 $b_{2} = 1$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $1$

解题步骤 7

$f (x) = 9 x^{2} + 2$ 上的每个实根都介于 $- 1$ 和 $1$ 之间。

$- 1$ 和 $1$

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