初等代数示例

$f (x) = 65 x^{3} - 34 x^{2}$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $3$

首项系数： $65$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $65$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{65 x^{3}}{65} + \frac{- 34 x^{2}}{65}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{3} + \frac{- 34 x^{2}}{65}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$f (x) = x^{3} - \frac{34 x^{2}}{65}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- \frac{34}{65}$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - \frac{34}{65} |$

解题步骤 4.2

$- \frac{34}{65}$ 约为 $- 0.5\overline{230769}$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{34}{65}$ 取反并去掉绝对值

$b_{1} = \frac{34}{65} + 1$

解题步骤 4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$b_{1} = \frac{34}{65} + \frac{65}{65}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$b_{1} = \frac{34 + 65}{65}$

解题步骤 4.5

将 $34$ 和 $65$ 相加。

$b_{1} = \frac{99}{65}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 5.1

$- \frac{34}{65}$ 约为 $- 0.5\overline{230769}$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{34}{65}$ 取反并去掉绝对值

$b_{2} = \frac{34}{65}$

解题步骤 5.2

将函数项按升序排列。

$b_{2} = \frac{34}{65}, 1$

解题步骤 5.3

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 1$

解题步骤 6

取 $b_{1} = \frac{99}{65}$ 和 $b_{2} = 1$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $1$

解题步骤 7

$f (x) = 65 x^{3} - 34 x^{2}$ 上的每个实根都介于 $- 1$ 和 $1$ 之间。

$- 1$ 和 $1$

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