初等代数示例

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

解题步骤 1

将 $y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ 书写为一个函数。

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

解题步骤 2

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $2$

首项系数： $- 5$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{- 5 x^{2}}{- 5} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

解题步骤 3.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

解题步骤 3.2

约去 $100$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $100 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x) = x^{2} + \frac{5 (20 x)}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

解题步骤 3.2.2

移动 $\frac{20 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (20 x) + \frac{50}{- 5}$

解题步骤 3.3

将 $- 1 \cdot (20 x)$ 重写为 $- (20 x)$ 。

$f (x) = x^{2} - (20 x) + \frac{50}{- 5}$

解题步骤 3.4

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} - 20 x + \frac{50}{- 5}$

解题步骤 3.5

用 $50$ 除以 $- 5$ 。

$f (x) = x^{2} - 20 x - 10$

解题步骤 4

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 20, - 10$

解题步骤 5

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

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解题步骤 5.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | - 10 |, | - 20 |$

解题步骤 5.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | - 20 |$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 20$ 和 $0$ 之间的距离为 $20$ 。

$b_{1} = 20 + 1$

解题步骤 5.4

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 21$

解题步骤 6

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 20$ 和 $0$ 之间的距离为 $20$ 。

$b_{2} = 20 + | - 10 |$

解题步骤 6.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 10$ 和 $0$ 之间的距离为 $10$ 。

$b_{2} = 20 + 10$

解题步骤 6.2

将 $20$ 和 $10$ 相加。

$b_{2} = 30$

解题步骤 6.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 30$

解题步骤 6.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 30$

解题步骤 7

取 $b_{1} = 21$ 和 $b_{2} = 30$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $21$

解题步骤 8

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ 上的每个实根都介于 $- 21$ 和 $21$ 之间。

$- 21$ 和 $21$

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