初等代数示例

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$

解题步骤 1

检查函数的首项系数。该数字就是最高次项的系数。

最大次数： $4$

首项系数： $2.75$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $2.75$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$p (x) = \frac{2.75 x^{4}}{2.75} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.3

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.4

从 $2.75$ 中分解出因数 $2.75$ 。

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75 (1)} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.5

分离分数。

$p (x) = x^{4} - (\frac{3}{2.75} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.6

用 $3$ 除以 $2.75$ 。

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.7

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} x^{2}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.8

将 $1.\overline{09}$ 乘以 $- 1$ 。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.9

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.10

从 $2.75$ 中分解出因数 $2.75$ 。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75 (1)} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.11

分离分数。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5}{2.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.12

用 $5$ 除以 $2.75$ 。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} (\frac{x}{1}) + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.13

用 $x$ 除以 $1$ 。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + \frac{2}{2.75}$

解题步骤 2.14

用 $2$ 除以 $2.75$ 。

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + 0.\overline{72}$

解题步骤 3

创建一个方程系数列表，首项系数 $1$ 除外。

$- 1.\overline{09}, 1.\overline{81}, 0.\overline{72}$

解题步骤 4

将有两个边界选项 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ ，其中较小选项就是答案。要计算第一个边界选项，首先从系数列表中求出最大系数的绝对值。然后加上 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将函数项按升序排列。

$b_{1} = | 0.\overline{72} |, | - 1.\overline{09} |, | 1.\overline{81} |$

解题步骤 4.2

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{1} = | 1.\overline{81} |$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1.\overline{81}$ 之间的距离为 $1.\overline{81}$ 。

$b_{1} = 1.\overline{81} + 1$

解题步骤 4.4

将 $1.\overline{81}$ 和 $1$ 相加。

$b_{1} = 2.\overline{81}$

解题步骤 5

要计算第二个边界选项，请求出系数列表中系数绝对值之和。如果该和大于 $1$ ，则使用该数。否则，使用 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1.\overline{09}$ 和 $0$ 之间的距离为 $1.\overline{09}$ 。

$b_{2} = 1.\overline{09} + | 1.\overline{81} | + | 0.\overline{72} |$

解题步骤 5.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1.\overline{81}$ 之间的距离为 $1.\overline{81}$ 。

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + | 0.\overline{72} |$

解题步骤 5.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0.\overline{72}$ 之间的距离为 $0.\overline{72}$ 。

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + 0.\overline{72}$

解题步骤 5.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $1.\overline{09}$ 和 $1.\overline{81}$ 相加。

$b_{2} = 2.\overline{90} + 0.\overline{72}$

解题步骤 5.2.2

将 $2.\overline{90}$ 和 $0.\overline{72}$ 相加。

$b_{2} = 3.\overline{63}$

解题步骤 5.3

将函数项按升序排列。

$b_{2} = 1, 3.\overline{63}$

解题步骤 5.4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$b_{2} = 3.\overline{63}$

解题步骤 6

取 $b_{1} = 2.\overline{81}$ 和 $b_{2} = 3.\overline{63}$ 之间较小边界的选项。

较小边界： $2.\overline{81}$

解题步骤 7

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ 上的每个实根都介于 $- 2.\overline{81}$ 和 $2.\overline{81}$ 之间。

$- 2.\overline{81}$ 和 $2.\overline{81}$

初等代数 示例

初等代数示例